ÜSLÜ SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

Matematik Ygs üslü sayılar, üslü sayıların tanımı, özellikleri ve formülleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnek sorular.

x bir reel sayı ve n pozitif tamsayı olmak üzere n tane x sayısının çarpımına x üssü n veya x’in n. inci dereceden kuvveti denir.

Üslü ifade xⁿ şeklinde gösterilir.

Tanım

xɛ R ve n ɛ Z⁺ olmak üzere

x.x.x. …. x Şeklinde devam eden n tane x’in çarpımına x’in n. dereceden kuvveti denir ve xⁿ ile gösterilir.

x’e taban n’ye ise üs denir.

Üssü 0 olan sayılar 1’e eşittir. Üssü 1 olan sayılar kendisine eşittir.

Üslü Sayıların Özellikleri

1- Üssün Negatif Olması Durumu

x’in üssü negatif değerler alırsa, x’in çarpmaya göre tersi alınır. Yani x, 1’e bölünür.

x bir reel sayı olmak üzere x^-1 = 1/x tir.

Buradan hareketle

x^-n = 1/xⁿ olur.

2- İki Üslü Sayının Çarpımı

İki üslü sayı birbirleriyle çarpılırken eğer tabanlar eşit ise üsler toplanır.

x bir reel sayı ve m,n pozitif tamsayı olmak üzere;

a^m.aⁿ = a^m+n

Üsler eşit, tabanlar farklı ise tabanlar çarpılarak ortak taban olarak yazılır. Ortak üs de çarpımın üssü olarak yazılır.

x ile y reel sayılar ve n pozitif tamsayı olmak üzere;

xⁿ . yⁿ = (x.y)ⁿ olur.

3. Üslü İfadelerde Üslerin Birbirleriyle Çarpımı

Parantez içerisinde üslü biçimde bulunan sayının üssü parantez dışındaki üslerle çarpılır.

x bir reel sayı ve m ile n pozitif tamsayı olmak üzere;

(xⁿ)^m = x^m.n

4- Üssü 0 Olan Sayılar

Üssü 0 olan sayılar 1’e eşittir

x bir reel sayı olmak üzere;

x⁰ =1 dir.

5- Üssü 1 Olan Sayılar

Üssü 1 olan sayılar kendisine eşittir.

x bir reel sayı olmak üzere x¹ = x tir.

6- Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

Birbirine bölünen sayıların tabanları aynı ise bölme işlemi üsleri arasında çıkarma yapılmak suretiyle gerçekleştirilir.

x 0’dan farklı bir reel sayı ve m ile n pozitif tamsayılar olmak üzere;

a^m / aⁿ = a^m-n

7- Tabanları Birbirinden Farklı Olan Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

Üsleri aynı tabanları farklı olan üslü sayıların tabanları birbirlerine bölünür, üsleri ortak üs olarak yazılır.

x ve y 0’dan farklı reel sayılar ve m ile n pozitif tam sayılar olmak üzere;

a^m /b^m = (a/b)^m olur.

8- Tabanları Aynı Olan Üslü Sayıları Eşitliği

İki sayının tabanları -1, 0, 1 den farklı sayılar ise bunların birbirlerine eşit olması, üslerinin birbirine eşit olması ile mümkündür.

a (-1, 0 ,1) sayılarından farklı bir reel sayı olmak üzere

aⁿ = a^m ise m=n dir

9- Üsleri Aynı Olan Üslü Sayıların Eşitliği

Üsleri aynı olan sayıların eşit olması tabanlarının eşit olması ile mümkündür. Ancak üssü çift olan negatif sayılar pozitif çıkar, üssü tek olan negatif sayılar negatif çıkar. Buna göre üslerin çift olması durumunda bu sayılardan birinin işareti ( – ) diğerinin işareti ( +) olabilir.

n≠ 0 olmak üzere

aⁿ = bⁿ olması durumunda iki seçenek vardır.

n bir tek sayı ise a =b dir.

n bir çift sayı ise a = b veya a= -b dir.

10- Negatif Sayıların Çift Kuvvetleri

a bir reel sayı ve n pozitif bir tamsayı olmak üzere

(-a)²ⁿ = a²ⁿ

Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.

Örnek -1

3⁷. 3⁹ İşleminin sonucu kaçtır.

Çözüm

Özellik 2’den