ÜSLÜ SAYILARIN SIRALANMASI VE ÜSLÜ EŞİTSİZLİKLİKLER

Ygs matematik. Üslü sayılarda sıralama ve üslü eşitsizlikler. Bir sayının 10’un kuvvetleri şeklinde yazılması.Konu anlatımı ve Çözümlü örnekler.

Üslü Eşitsizlik Kuralları

A) Bir Üslü Sayının Diğerinden Küçük Olması Durumu

İki üslü sayının tabanlarının 1, den büyük veya küçük olmasına göre eşitsizlik yön değiştirir.

a, 0’dan ve 1’den farklı bir reel sayı olmak üzere

a^m <aⁿ  ise

* a > 1 → m < n

* 0 < a < 1 ise m > n

B) Negatif Sayıların Eşitsizliği Durumu

Negatif sayıların kuvvetlerinin tek veya çift olması durumuna göre eşitsizlik yön değiştirir.

a < b < -1 ve n pozitif bir tamsayı olmak üzere

*a²ⁿ  > b²ⁿ  

*a^2n-1  < b ^2n-1   

C) Negatif Tabanların -1 ile 0 Arasında Olması Durumu

 (-1<a<b<0 ) ve n pozitif bir tamsayı olmak üzere

* a²ⁿ  > b ²ⁿ 

* a^2n-1  < b ^2n-1   

Örnek -1

(4)^6x-2  – (4) ^3x+10  < 0

x’in alabileceği pozitif tamsayıların toplamı kaçtır.

Çözüm

(4)^6x-2 < (4) ^3x+10 

6x-2 < 3x+10

3x < 12

x<4

x’in alabileceği pozitif tamsayılar 1, 2, 3 ve bu sayıların toplamı;

1 + 2 +3 =6

Örnek -2

Eşitsizliğini sağlayan en büyük pozitif x tamsayısı kaçtır.

Çözüm

Olduğundan, kural A’nın 2. Maddesi uygulanacaktır.

3x+11 >4x+2

4x+2 < 3x + 11

x < 9

Bu durumda en büyük x tamsayısı 8 olur.

Örnek -3

x = ((3² )⁵ ) ⁷ 

y = (9) ⁴⁸ 

z = (27²) ⁶ 

Sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız.

Çözüm

x = 3 ^2.5.7  = 3 ⁷⁰ 

y = 3^2.48   = 3 ⁹⁶ 

z = 3^3.2.6  = 3 ³⁶ 

Buna göre büyükten küçüğe sıralama 

y > x > z

Şeklinde olur.

Örnek -4

Eşitsizliğini sağlayan en küçük x reel sayısını bulunuz.

Çözüm.

Sol taraf ile sağ tarafın tabanlarını eşitlemek için sol tarafın üssünü (-1) ile çarpacağız.

Şimdi genel eşitsizlik formülünü uygulayabiliriz.

-2x-4 ≤ 4x-7            

4x-7 ≥ -2x-4

6x ≥ 3

x ≥  1/2

Eşitsizliği sağlayan en küçük x reel sayısı 1 / 2 olmaktadır.

Örnek -5

x = (0,002)³⁰⁰⁰   

y= (0,0001) ³⁰⁰⁰ 

z= (0,03) ³⁰⁰⁰ 

Sayılarının büyükten küçüğe sıralayınız.

Çözüm

Tabanı en büyük olan z, en küçük olan y olduğundan z > x > y şeklinde sıralanırlar.

10’un Kuvvetleri

*  X.10ⁿ  sayısında X’in sağında n tane sıfır bulunur ve sayı ( x’in basamak sayısı + n) basamaklıdır.

Örnek -6

765.10⁴   = 7650000

* x.10^-n  sayısında x sayısı sağdan (n-1) basamak virgül ile ayrılır.

Örnek -7

3.10^-4  =0,0003

Örnek -8

8965 sayısını sağdan iki basamak kalacak şekilde 10’un kuvvetleri şeklinde yazınız.

Çözüm

Sağdan kaç virgül ayıracaksak o kadar 10 çarpanı ilave ederiz.

8965 = 89,65.10 ² 

Örnek -9

0,00025 sayısını virgülden sonra 1 basamak olacak şekilde yazınız.

Çözüm

Virgülü kaç basamak sağa kaydıracaksak o kadar 10’a böleriz.

0,00025 = 2,5 . 10^-4  

ÇÖZÜMLÜ TEST İÇİN

ÜSLÜ SAYILAR KONULU ÇÖZÜMLÜ TEST

SANATSAL BİLGİ

10/09/2016