YGS MATEMATİK ÜSLÜ DENKLEMLER

İçerisinde bilinmeyen bir değişkenin olduğu üslü ifadelere üslü denklemler denir. Bilinmeyen x sayısının alabileceği değerlere de üslü denklemlerin çözüm kümesi denir.

Kurallar

Üslü denklemler çözülürken aşağıda yer alan kurallar göz önünde bulundurulur.

* İki üslü Sayının Tabanları Birbirine Eşit İse Bu Sayıların Eşit Olması Kuralı

İki üslü sayı birbirine eşit ve bu sayıların tabanları da birbirine eşit ise o zaman üslerde birbirlerine eşit olur.

a -1, 0, 1 den farklı bir reel sayı olmak üzere

aⁿ  = a^m  → n =m

* İki Üslü Sayının Üsleri Tek İse Bu İki Sayının Birbirine Eşit Olması

a, b reel sayılar ve n bir tamsayı olmak üzere;

Üsleri eşit ve teksayı olan iki üslü sayının eşit olması tabanlarının eşit olmasıyla mümkündür.

a, b ɛ R, n ɛ Z

a^2n-1  = b^2n-1  → a = b dir.

* İki Üslü Sayının Üsleri Çift İse Bu Sayıların Birbirlerine Eşit Olması 

Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir. O halde tabanlar birbirlerinin ters işaretlisi olabilir.

n sıfırdan farklı bir tamsayı olmak üzere

a²ⁿ  =b²ⁿ  ise a= b veya a = -b dir.

* Üslü Bir Sayının 1’e Eşit Olması 

a ve n reel sayılar olmak üzere bir a sayısının 1’e eşit olması için gerekli koşullar.

aⁿ  = 1 ise

1-  a ≠ 0 ve n = 0

2-  a = 1 n bir reel sayı

3-  a = -1 ve n bir çift sayı

Durumlarında aⁿ  = 1 olur.

Örnek-1

16^6x  = 64 ¹² 

Olduğuna göre x kaçtır.

Çözüm

(2⁴ )^6x = (2⁶ ) ¹² 

2^24x  = 2 ⁷² 

24x = 72

x = 3

Örnek -2

6 ^(3x-2)  = 6 ⁴ 

Olduğuna göre x kaçtır.

Çözüm

Eşitliğin sağlanabilmesi için üsler eşit olmalı

3x-2 = 4

3x = 6

x = 2

Örnek -3

24^x-2  = 12 ^y+4 

Olduğuna göre x-y toplamı kaçtır.

Çözüm

Üssü 0 olan sayılar 1’e eşit olduğundan, eşitliğin sağlanabilmesi için üsleri 0 yapmamız gerek.

x-2 = 0 ise x = 2

y+4 =0 ise y = -4

x-y =2-(-4) 6 olur.

Örnek -4

4^x  = 27

3^y  =64

Olduğuna göre x/y değerini bulunuz.

Çözüm

Eşitlikleri taraf tarafa çarparsak

4^x .3^y   = 27.64

4^x .3^y  = 3³  . 4 ³ 

Buradan x =3 ve y = 3 olur.

x/y = 3/ 3 =1

Örnek -5

(4x – 12)⁷ = (7x + 6)⁷ 

Olduğuna göre x kaçtır.

Çözüm

Üsler eşit olduğuna göre eşitliğin sağlanabilmesi için tabanların birbirine eşit olması gerekir.

4x – 12 = 7x + 6

3x = -18

x = -6 bulunur

Örnek -6

Olduğuna göre x kaçtır.

Eşitliğin sol tarafını paydadan kurtarmak için her iki taraf kesirli ifadenin paydası ile çarpılır.

3^x+2  + 3^x+1  = 3^x  (3 ^(x-3)  + 3 ^(x-2) )

3^x  . 3²  + 3^x . 3¹  = 3^x  (3 ^(x-3)  + 3 ^(x-2) )

Eşitliğin her iki tarafını 3^x  ile bölersek

3²  + 3¹  = 3 ^(x-3)  + 3 ^(x-2)   olur.

9 + 3 = 3^x  . 3^-3  + 3^x . 3 ^-2 

12 = 3^x  . 1/27 + 3^x  .1/9

12 = 3^x  (1/27+1/9)

12 = 3^x  .4/27

3 = 3^x  . 1/27

81 = 3 ^x 

3⁴  = 3 ^x 

x = 4 bulunur.

BU KONUNUN DEVAMI AŞAĞIDAKİ LİNKTE

ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA VE EŞİTSİZLİKLER

SANATSAL BİLGİ

10/09/2016