YGS MATEMATİK ÜSLÜ DENKLEMLER

İçerisinde bilinmeyen bir değişkenin olduğu üslü ifadelere üslü denklemler denir. Bilinmeyen x sayısının alabileceği değerlere de üslü denklemlerin çözüm kümesi denir.

Kurallar

Üslü denklemler çözülürken aşağıda yer alan kurallar göz önünde bulundurulur.

* İki üslü Sayının Tabanları Birbirine Eşit İse Bu Sayıların Eşit Olması Kuralı

İki üslü sayı birbirine eşit ve bu sayıların tabanları da birbirine eşit ise o zaman üslerde birbirlerine eşit olur.

a -1, 0, 1 den farklı bir reel sayı olmak üzere

an  = am  → n =m


* İki Üslü Sayının Üsleri Tek İse Bu İki Sayının Birbirine Eşit Olması

a, b reel sayılar ve n bir tamsayı olmak üzere;

Üsleri eşit ve teksayı olan iki üslü sayının eşit olması tabanlarının eşit olmasıyla mümkündür.

a, b ɛ R, n ɛ Z

a2n-1  = b2n-1  → a = b dir.

* İki Üslü Sayının Üsleri Çift İse Bu Sayıların Birbirlerine Eşit Olması 

Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir. O halde tabanlar birbirlerinin ters işaretlisi olabilir.

n sıfırdan farklı bir tamsayı olmak üzere

a2n  =b2n  ise a= b veya a = -b dir.


* Üslü Bir Sayının 1’e Eşit Olması 

a ve n reel sayılar olmak üzere bir a sayısının 1’e eşit olması için gerekli koşullar.

an  = 1 ise

1-  a ≠ 0 ve n = 0

2-  a = 1 n bir reel sayı

3-  a = -1 ve n bir çift sayı

Durumlarında an  = 1 olur.


Örnek-1

166x  = 64 12 

Olduğuna göre x kaçtır.


Çözüm

(24 )6x = (26 ) 12 

224x  = 2 72 


24x = 72

x = 3



Örnek -2


6 (3x-2)  = 6

Olduğuna göre x kaçtır.



Çözüm

Eşitliğin sağlanabilmesi için üsler eşit olmalı

3x-2 = 4

3x = 6

x = 2



Örnek -3


24x-2  = 12 y+4 


Olduğuna göre x-y toplamı kaçtır.


Çözüm


Üssü 0 olan sayılar 1’e eşit olduğundan, eşitliğin sağlanabilmesi için üsleri 0 yapmamız gerek.

x-2 = 0 ise x = 2

y+4 =0 ise y = -4


x-y =2-(-4) 6 olur.


Örnek -4

4x  = 27

3y  =64

Olduğuna göre x/y değerini bulunuz.


Çözüm

Eşitlikleri taraf tarafa çarparsak


4x .3y   = 27.64

4x .3y  = 33  . 4

Buradan x =3 ve y = 3 olur.


x/y = 3/ 3 =1



Örnek -5


(4x – 12)7 = (7x + 6)

Olduğuna göre x kaçtır.


Çözüm


Üsler eşit olduğuna göre eşitliğin sağlanabilmesi için tabanların birbirine eşit olması gerekir.

4x – 12 = 7x + 6

3x = -18

x = -6 bulunur


Örnek -6



Olduğuna göre x kaçtır.


Eşitliğin sol tarafını paydadan kurtarmak için her iki taraf kesirli ifadenin paydası ile çarpılır.

3x+2  + 3x+1  = 3x  (3 (x-3)  + 3 (x-2) )


3x  . 32  + 3x . 31  = 3x  (3 (x-3)  + 3 (x-2) )


Eşitliğin her iki tarafını 3x  ile bölersek

32  + 31  = 3 (x-3)  + 3 (x-2)   olur.


9 + 3 = 3x  . 3-3  + 3x . 3 -2 

12 = 3x  . 1/27 + 3x  .1/9

12 = 3x  (1/27+1/9)

12 = 3x  .4/27

3 = 3x  . 1/27

81 = 3

34  = 3

x = 4 bulunur.


BU KONUNUN DEVAMI AŞAĞIDAKİ LİNKTE


ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA VE EŞİTSİZLİKLER



SANATSAL BİLGİ

10/09/2016



 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI