YGS MATEMATİK ÜSLÜ DENKLEMLER
İçerisinde bilinmeyen bir değişkenin olduğu üslü ifadelere üslü denklemler denir. Bilinmeyen x sayısının alabileceği değerlere de üslü denklemlerin çözüm kümesi denir.
Kurallar
Üslü denklemler çözülürken aşağıda yer alan kurallar göz önünde bulundurulur.
* İki üslü Sayının Tabanları Birbirine Eşit İse Bu Sayıların Eşit Olması Kuralı
İki üslü sayı birbirine eşit ve bu sayıların tabanları da birbirine eşit ise o zaman üslerde birbirlerine eşit olur.
a -1, 0, 1 den farklı bir reel sayı olmak üzere
an = am → n =m
* İki Üslü Sayının Üsleri Tek İse Bu İki Sayının Birbirine Eşit Olması
a, b reel sayılar ve n bir tamsayı olmak üzere;
Üsleri eşit ve teksayı olan iki üslü sayının eşit olması tabanlarının eşit olmasıyla mümkündür.
a, b ɛ R, n ɛ Z
a2n-1 = b2n-1 → a = b dir.
* İki Üslü Sayının Üsleri Çift İse Bu Sayıların Birbirlerine Eşit Olması
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir. O halde tabanlar birbirlerinin ters işaretlisi olabilir.
n sıfırdan farklı bir tamsayı olmak üzere
a2n =b2n ise a= b veya a = -b dir.
* Üslü Bir Sayının 1’e Eşit Olması
a ve n reel sayılar olmak üzere bir a sayısının 1’e eşit olması için gerekli koşullar.
an = 1 ise
1- a ≠ 0 ve n = 0
2- a = 1 n bir reel sayı
3- a = -1 ve n bir çift sayı
Durumlarında an = 1 olur.
Örnek-1
166x = 64 12
Olduğuna göre x kaçtır.
Çözüm
(24 )6x = (26 ) 12
224x = 2 72
24x = 72
x = 3
Örnek -2
6 (3x-2) = 6 4
Olduğuna göre x kaçtır.
Çözüm
Eşitliğin sağlanabilmesi için üsler eşit olmalı
3x-2 = 4
3x = 6
x = 2
Örnek -3
24x-2 = 12 y+4
Olduğuna göre x-y toplamı kaçtır.
Çözüm
Üssü 0 olan sayılar 1’e eşit olduğundan, eşitliğin sağlanabilmesi için üsleri 0 yapmamız gerek.
x-2 = 0 ise x = 2
y+4 =0 ise y = -4
x-y =2-(-4) 6 olur.
Örnek -4
4x = 27
3y =64
Olduğuna göre x/y değerini bulunuz.
Çözüm
Eşitlikleri taraf tarafa çarparsak
4x .3y = 27.64
4x .3y = 33 . 4 3
Buradan x =3 ve y = 3 olur.
x/y = 3/ 3 =1
Örnek -5
(4x – 12)7 = (7x + 6)7
Olduğuna göre x kaçtır.
Çözüm
Üsler eşit olduğuna göre eşitliğin sağlanabilmesi için tabanların birbirine eşit olması gerekir.
4x – 12 = 7x + 6
3x = -18
x = -6 bulunur
Örnek -6
Olduğuna göre x kaçtır.
Eşitliğin sol tarafını paydadan kurtarmak için her iki taraf kesirli ifadenin paydası ile çarpılır.
3x+2 + 3x+1 = 3x (3 (x-3) + 3 (x-2) )
3x . 32 + 3x . 31 = 3x (3 (x-3) + 3 (x-2) )
Eşitliğin her iki tarafını 3x ile bölersek
32 + 31 = 3 (x-3) + 3 (x-2) olur.
9 + 3 = 3x . 3-3 + 3x . 3 -2
12 = 3x . 1/27 + 3x .1/9
12 = 3x (1/27+1/9)
12 = 3x .4/27
3 = 3x . 1/27
81 = 3 x
34 = 3 x
x = 4 bulunur.
BU KONUNUN DEVAMI AŞAĞIDAKİ LİNKTE
ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA VE EŞİTSİZLİKLER
SANATSAL BİLGİ
10/09/2016