ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ OKEK

Ygs matematik Ortak katların en küçüğü OKEK tanımı ve bulunması. Konu anlatımı. Çözümlü örnekler.



İki veya daha fazla sayının her ikisinin de tam katı olan doğal sayılardan en küçüğüne ortak katların en küçüğü (OKEK) denir. 

Örneğin

8 sayısının tam katları 8, 16, 24, 32, 40, 48

12 sayısının tam katları 12, 24, 36, 48, 60


8 ve 12 sayının katlarından ortak olanlardan en küçüğünün 24 olduğu görülmektedir.

Bir veya daha fazla sayının OKEK i bu sayılardan her birine kalansız bölünebilen en küçük sayıdır.

4, 6 ve 9 sayılarının OKEK i


4>> 4, 8, 12, 16, 20,24, 28, 32, 36

6>>6, 12, 18, 24, 30, 36

9>>9, 18, 27, 36


Görüldüğü gibi bu sayıların ortak katlarının en küçüğü 36 olmaktadır.

OKEK in Bulunması

Bir veya daha fazla sayının OKEK ini bulmak için bu sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Bu asal çarpanlardan her ikisinde de ortak olan tabanlardan en büyük üslüsü ve ortak olmayanlar alınarak çarpılır.

Örneğin 24 ve 36 sayılarının OKEK ini bulalım


24       36|2

12       18|2

6           9|3

2           3|2

1           3|3

             1|



 22  . 2. 3. 3= 72


Aşağıda 24 ve 36 sayıları asal çarpanlarına ayrılmış biçimde gösterilmişlerdir. 

24 = 22  . 2. 3

36 = 22  . 3. 3


2 sayısının 2. Kuvveti her ikisinde de ortak bunu bir kez alırız.

 22   

3 çarpanından her iki sayıda da bir tane var bunu da bir kez çarpana ilave ederiz.

 22  . 3 olur.

Her iki sayıda da ortak olmayan bir tane 2 ve bir tanede 3 kaldı bunları da çarpımımıza ilave ederiz.

OKEK(24, 36) = 22  . 3. 2. 3 = 72 olur.


Örnek

48 ile 64 sayılarının OKEK ini bulalım.


1. yol


48 = 24.2 = 12.2.2 = 4.3.2.2 = 2. 2. 3. 2. 2 = 24 . 3

64 = 32.2 = 16.2.2 = 24 .2. 2 


Bu sayılardan tabanı ve üssü ortak olan sayı 24  dür. Bu sayı çarpıma bir kez eklenir.

Geriye ortak olmayan sayılar kalır bunlarda çarpana ilave edilir.


OKEK(48, 64) = 24  . 2. 2. 3 = 192


2. Yol

48     64|2

24     32|2

12     16|2

6        8 |2

3        4 |3

1        4 |4

         1 |


 24  . 3. 4 = 192



Örnek

24, 72, 96 Sayılarının OKEK ini bulalım.


24      72      96|2

12      36      48|2

6        18      24|2

3         9       12|3

1         3        4 |3

           1        4 |4

                     1 |


OKEK(24, 72, 96) = 23. 32 . 4 = 288




SANATSAL BİLGİ

23/08/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI