YÖNLÜ AÇILAR VE AÇILARIN TOPLANMASI

11. sınıflar ve lys matematik trigonometri konusu. Pozitif ve negatif yönlü açılar. Açıların derece ve dakika cinsinden toplanması. Esas açı ölçüsünün bulunması.



Pozitif Yönlü Açılar ve Pozitif Yönlü Hareket

Dairesel bir düzlemde hareket eden cisimler için saatin dönme yönünün tersi yön pozitif olarak seçilmiştir.

O merkezli bir çember etrafında dönebilen bir doğru parçası, bir x noktasından başlayıp saatin tersi yönde dönerse bu doğru parçası pozitif yönde hareket ediyor demektir.

Bir açının büyüme yönü saat ibresinin tersi yönde ise bu açı pozitif yönlüdür.

Trigonometrei_S11I1


Yukarıdaki şekilde O merkezi etrafında çembersel hareket yapan K cismi ok yönünde x noktasından y noktasına gelirken açısal yöne göre pozitif yönde hareket etmiştir.

Trigonometrei_S11I2


Yukarıdaki şekilde X doğru parçası sabit, Y doğru parçası çembersel hareket yapmaktadır. Y doğru parçasının hareket yönü pozitiftir. Bu nedenle ϑ açısı pozitif yönlüdür.


Negatif Yönlü Açılar ve Negatif Yönlü Hareket

Saatin dönme yönünde çembersel hareket yapan cisimlerin hareket yönü negatif yön olarak kabul edilmiştir.

Bir açının büyüme yönü saat ibresinin dönme yönünde ise bu açı negatif yönlüdür.

Trigonometrei_S11I3


Yukarıdaki şekilde çembersel bir yol üzerinde ok yönünde x noktasından y noktasına gelen cisim açısal yöne göre negatif yönlü hareket yapmıştır.

Trigonometrei_S11I4


Yukarıdaki şekilde X doğru parçası sabit, Y doğru parçası çembersel hareket yapmaktadır. Y doğru parçasının hareket yönü negatiftir. Bu nedenle ϑ açısı negatif yönlüdür.


Açı Ölçü Birimi

Açı ölçü birimi olarak genellikle derece kullanılır.  

Açı ölçülmesinde bir diğer birim radyandır. Radyan ile derece arasında 2π radyan = 360° bağıntısı vardır.

Radyan açı birimi ile ilgili geniş anlatımın linki yazı sonunda verilmiştir.

Trigonometrei_S11I5


Şekildeki kırmızı renkli çubuk ok yönünde dönmeye başlayıp tekrar aynı noktaya gelirse 360° yol almış olur.

I, II, III ve IV numaralı bölmelerin herbirinin açısı eşit ve 90° dir.

1 derece 60 dakikaya ayrılmıştır. 1 dakika ise 60 saniyeye ayrılmıştır. Hassas ölçümlerde derece, dakika ve saniye birlikte verilir. Dakika, üzerine konulan tek tırnak ile saniye ise üzerine konulan çift tırnakla gösterilir.

Örnek:

65 derece, 48 dakika, 36 saniyeyi matematiksel olarak gösteriniz.


Çözüm:

65 derece, 48 dakika, 36 saniye = 65° 48’ 36’’


Örnek:

240 dakika kaç derecedir.


Çözüm:

60 dakika 1 derecedir. Buna göre orantı kurarak çözüme gidebiliriz.


1°                60 dakika

X                  240


X =240
60



X = 4°


Dakika, üzerine konulan tek tırnak işareti ile gösterilir.

Örneğin 122 derece 15 dakika ölçüsü, 122° 15’ şeklinde gösterilir.



Derece ve Dakikaların Toplanması

Derece ve dakikalar toplanırken toplanan dakika 60 tan büyük ise 60'a bölünür. Bölüm elde olarak alınır. Kalan ise yerine yazılır.


Örnek:

155° 52’ ile 122° 45’ nın toplamı kaç derece ve dakikaya karşılık gelir?


Çözüm:

Trigonometrei_S11I6

52 ile 45'in toplamı 97 dir. 97 yi 60'a bölersek bölüm 1 kalan 37 olur. 37 yi alta yazar eldeki 1'i ise derecenin soldaki ilk basamağına yazarız.


Örnek:

240° 59’ ile 275° 48’ nın toplamı nedir?


Çözüm:

Trigonometrei_S11I7


516° yi 360 a bölersek bölüm 1 kalan 156 olur. O halde 516° 47’ çemberin etrafını bir tam tur döndükten sonra başlangıç noktasından 156° 47’ açıyı gösterir. Yani 516° 47' nin esas ölçüsü 156° 47' dir.

Sonuç: 

240° 59’ + 275° 48’ = 156° 47’


Çıkarma işleminde çıkan kısmın dakikası daha büyükse derece kısmından 1 derece alınarak dakika kısmına 60 dakika olarak eklenir.


Örnek:

Trigonometrei_S11I8


12 dakikadan 43 dakikayı çıkaramayız. 280 dereceden bir dereceyi alırız. 1 derece 60 dakikadır. Bunu 12 dakikaya ilave ederiz. Burada dikkat edilmesi gereken bu ilave ile dakikanın onlar basamağı 11 değil 7 olur. 

Örnek:

175° 48’ 55’’ ile 124° 36’ 41’’ toplamını bulunuz.


Çözüm:

60 saniye 1 dakika, 60 dakika ise 1 derece yapar. İşlemler buna göre yapılır.

Trigonometrei_S11I9


55" ile 41" nin toplamı 96 dır. Bunu 60’a bölersek bölüm 1 kalan 36 olur. 36 yı aşağıya yazarız ve bölümü dakikaya ekleriz. Bu durumda 48 dakika 49 dakika olacaktır. 49 dakika ile 36 dakikanın toplamı 85 dakikadır. Bunu 60’a bölersek bölüm 1 kalan 25 olur. 25 i alta yazarız ve bölümü dereceye ekleriz. 175 derece 176 derece olur. 176 ile 124 ün toplamı 300 dür.


Örnek:

36250 saniyeyi dereceye çeviriniz.


Çözüm:

36250 saniyenin içinde kaç tam dakika olduğunu bulalım.

36250:60 = 604 dakika 10 saniye eder.


604 dakikanın içinde kaç tam derece olduğunu bulalım.

604: 60 = 10 derece 4 dakika


Buna göre 3625 saniyenin içinde 10 derece, 4 dakika ve 10 saniye vardır.

36250 = 10° 4' 10''



Esas Ölçü

Bir çemberin çevresi 360° dir. Bir açının 360° den büyük olarak verilmesi halinde bu açı 360'a bölünür. Kalan sayı esas açının ölçüsünü verir.


Örnek:

8100° nin esas ölçüsü kaç derecedir.


8100:360 = 22 . 360 + 180 olduğundan, 8100° nin esas ölçüsü 180° dir.

8100° ifadesi çemberin etrafının 22 defa dolaşıldığı ve başlangıç noktasından itibaren 180° lik yol alındığını gösterir.


Örnek:

– 6540° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?


Çözüm:

6540 sayısının 360 a bölümünden kalan 60 tır. Açı negatif olduğu için bu kez 360 tan çıkararak sonucu buluruz.

360 – 60 = 240 olduğundan 6540° nin esas ölçüsü 240° dir.

Örnek:

17π radyanın esas ölçüsü kaç radyandır?


Çözüm:

Çemberin çevresi 2π radyan olduğundan 17π içerisinde kaç tane 2π varsa o kadar tam dönüş söz konusudur.

17π = 2.8π + π

Bu sonuca göre 17π radyan çemberin çevresini 8 kez dolanır ve başladığı noktadan π kadar ötede durur. Yani 17π radyanın esas ölçüsü π radyandır. Bu açı 180° ye karşılık gelir.


Radyan Açılar



SANATSAL BİLGİ

01/09/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI